Por: Ing. José Franco
Introducción
Un sistema eléctrico tiene
como propósito fundamental satisfacer la demanda de potencia eléctrica
requerida por los consumidores, en forma continua y con calidad. Existen varias
restricciones que deben cumplirse al proporcionar el servicio: Los niveles de
voltaje y el valor de la frecuencia deben mantenerse dentro de cierta
tolerancia; los equipos no deben operar más allá de sus límites térmicos;
además, el suministro debe ser confiable y con el menor costo posible. Dadas
las condiciones de operación del sistema y de acuerdo a las inyecciones de
potencia real y reactiva que representan la generación y carga, en los nodos de
la red, es posible determinar las condiciones eléctricas en estado estable para
analizar su comportamiento. Este estudio de estado estable de la red eléctrica
es conocido como estudio de flujos de potencia.
Los estudios de flujos de
potencia son de gran importancia en la planeación y en el diseño de la
expansión futura de los sistemas eléctricos, así como también en la determinación
de mejores condiciones de operación de los sistemas existentes. La principal
información que se obtiene de un estudio de flujos de potencia es la magnitud y
el ángulo de fase del voltaje en cada nodo, así como la potencia real y la
potencia reactiva que fluye en cada línea del sistema.
Estudio
de Flujos de Potencia
Este es usado ampliamente en la operación y
la planeación de un sistema de potencia. Se trata de una herramienta
fundamental para el análisis de este último. Los cálculos determinan si un
elemento específico de la infraestructura está en riesgo de sobrecargarse.
En las operaciones, el estudio de flujos de
potencia se realiza para asegurarse de que los generadores alcancen su
capacidad operativa óptima, el mantenimiento pueda llevarse a cabo sin problema
y el suministro de energía satisfaga la demanda satisfactoriamente.
El análisis también determina cómo operará el sistema con una carga
específica. En teoría, el estudio muestra la descripción
matemática de una red eléctrica, así como los cálculos que llegan a resultados
satisfactorios.
Características Generales de los
Sistemas de Potencia
Debido al crecimiento de la
demanda que continuamente se registra en las redes de distribución, y los
problemas operativos, las compañías suministradoras de energía deben contar con
técnicas apropiadas de análisis para resolver de manera eficiente la
problemática. Esto apunta a que debe mejorarse las técnicas de análisis de
redes eléctricas para sistemas eléctricos de distribución.
Las nuevas técnicas para los sistemas de
distribución deben proveer:
a) Alternativas para la toma de decisiones de
manera rápida y económicamente viables
b) Una evaluación de
decisiones sobre bases económicas y técnicas que involucren diferentes
estrategias, mediante estudios periódicos.
Los
estudios y el análisis del sistema de distribución se emplean, entre otros
fines para:
a) Optimizar la longitud de
alimentadores secundarios.
b) La solución al problema
de flujos.
c) Resolver una localización adecuada y
eficiente de transformadores y bancos de capacitores.
d) Análisis de fallas y coordinación de protecciones.
Modelado de los elementos del sistema de potencia
Modelo matemático.
La modelación del sistema eléctrico de potencia es la base esencial para estudiar y analizar su comportamiento tanto en condiciones normales como en situaciones de emergencia”. Se denominaría entonces modelo matemático a un sistema de ecuaciones que representan el comportamiento de un mecanismo o fenómeno físico en cierto rango de operación. En el caso de los sistemas de potencia, cuando el mismo se encuentra en régimen estacionario, las ecuaciones son algebraicas; mientras que si el sistema está en régimen transitorio, las ecuaciones son diferenciales. Casi la totalidad de los sistemas de potencia son trifásicos. En consecuencia, los sistemas de ecuaciones que los representan están compuestos por parámetros y variables de las tres fases.
Sistema por unidad
La mayoría de
equipos se conectan a las redes eléctricas provenientes de numerosos fabricantes; debido a esto, se acostumbra establecer una base común a todo
parámetro que forma el circuito
eléctrico que se utiliza para el análisis
de flujo. Este método
simplifica enormemente la representación de los elementos
y la solución computacional. El sistema por unidad se utiliza para expresar voltaje,
corriente, potencia e
impedancia de un circuito con referencia a un valor base. El valor base es
adimensional y los voltajes, corrientes, potencias
e impedancias se relacionan entre sí de tal forma que seleccionando dos cantidades base, se
pueden encontrar las otras dos.
Modelo unifilar de circuitos trifásicos balanceados
Como se señaló con anterioridad, los sistemas de potencia se alimentan de generadores trifásicos. Idealmente, tienen impedancias idénticas las cargas conectadas al sistema para cada una de las tres fases, por lo que se les denomina cargas balanceadas. La siguiente figura muestra un ejemplo de una carga balanceada para un generador trifásico en Y.
En los sistemas trifásicos
como el de la Figura, que tienen incorporada la línea de neutro, los voltajes y corrientes suelen llamarse como voltajes
de línea a línea, o voltajes de línea
a neutro.
Diagrama de impedancia y reactancia
El diagrama unifilar debe transformarse en un circuito equivalente de impedancias y reactancias para poder realizar un análisis del sistema de potencia, en caso de presentarse un cortocircuito o simplemente para estudiar su comportamiento en condiciones específicas que se dan cuando suministra energía a una carga particular. La figura siguiente muestra un ejemplo de diagrama de impedancias, circuito equivalente que corresponde a un diagrama unifilar en particular.
En el diagrama de impedancias de la figura anterior se representan los valores nominales de la resistencia total y la reactancia inductiva equivalente de la línea en su brazo en serie, mientras que la
reactancia capacitiva se representa en su brazo en paralelo, con relación al neutro. Cada transformador muestra los
valores equivalentes de su
reactancia de dispersión, su resistencia y el paso de la corriente
magnetizante. Cada generador está también
representado por una fuente en serie con sus valores correspondientes de reactancia y resistencia. Las cargas en este
caso son cargas en retraso, representadas por una reactancia inductiva en serie con la resistencia correspondiente. En condiciones de
equilibrio, no circulan corrientes por tierra, por tanto se considera
que el neutro de las fuentes
de voltaje están al
mismo potencial que el neutro del sistema.
Representación de líneas de transmisión
Las líneas de transmisión se pueden clasificar de 2 maneras: por su longitud y por su nivel de tensión. Por su longitud se pueden dividir en líneas cortas, medianas y largas. Sus características se describen
Tabla 1. Tipos de Líneas de Transmisión.
|
Tipo de Líneas |
Distancia (km) |
Frecuencia (hz) |
Descripción |
|
Cortas |
< 80 |
60 |
Se desprecia la admitancia en derivación, visto en la Figura 5. |
|
Medianas |
80 a 250 |
60 |
La capacitancia total se coloca en derivación y su valor medio va en cada extremo de la
línea, visto en la Figura 6. |
|
Largas |
> 250 |
- |
Los parámetros de la línea
están distribuidos uniformemente a lo largo de la línea,
visto en la Figura 7. |
Las líneas de transmisión por su nivel de tensión se dividen en: líneas
de 3ª categoría, líneas de 2ª categoría, líneas de 1ª categoría y líneas de categoría especial.
- Líneas de 3ª categoría: tensión nominal a 1kv e igual o inferior a 30kv, su uso es para la distribución y generación.
- Líneas de 2ª categoría: tensión nominal superior a 30kv e igual o inferior a 66kv, su uso es exclusivamente para transporte.
- Líneas de 1ª categoría: tensión nominal superior a 66kv e igual o inferior a 220kv, su uso es exclusivamente para transporte a grandes distancias.
- Líneas de categoría especial: tensión nominal igual o superior a 220kv, su uso es para transporte a grandes distancias.
La resistencia de los conductores en las líneas de transmisión son los principales responsables de pérdida de potencia durante la transmisión. La resistencia efectiva 𝑅 es igual a la resistencia de corriente directa cuando la corriente es uniforme a través del conductor.
Capacitancia de las líneas de transmisión
La capacitancia de una línea de transmisión o traslado tiene como principio la diferencia de potencial entre los conductores, los cuáles se cargan de la misma manera que lo hacen las placas de un capacitor cuando dichas líneas están conduciendo la corriente. La capacitancia entre los conductores se define como la carga por unidad de diferencia de potencial; entre conductores paralelos es una constante que depende del tamaño y el espaciamiento entre ellos. Cuando las líneas tienen una distancia menor a los 80 Km, los valores de la capacitancia suelen despreciarse porque su efecto no es muy acentuado; sin embargo, para distancias mayores, el impacto de la capacitancia en la efectividad de transmisión es de mayor importancia.
Método de análisis matemático
Para cada barra las diferencias entre el tipo de valores
aportados dificulta la obtención de una solución
formal del problema
de las cargas en una red eléctrica. Por ello se usan métodos
computacionales, los cuáles por medio de iteraciones, asignan valores estimados a las tensiones desconocidas en
las barras, calculando así la tensión en una
barra a partir de los datos estimados
y las potencias reales y reactivas especificadas. Se consigue entonces un grupo de voltajes en las barras por
medio de las cuales se determina otro
conjunto de tensiones en las barras. A cada cálculo de un nuevo conjunto de tensiones se le denomina
iteración. Dos métodos iterativos
resaltan: Gauss-Seidel y Newton-Raphson.
Método de Gauss – Seidel
El
método de Gauss-Seidel es un procedimiento numérico iterativo simple para los
cálculos de un flujo de carga. Este método encuentra una solución al conjunto
de ecuaciones, resolviendo repetidamente este conjunto de ecuaciones hasta que
la solución se encuentre dentro de un límite de error aceptable. La
convergencia del método Gauss-Seidel es lenta y es directamente proporcional al
factor de aceleración. En general para una mejor convergencia, el factor de
aceleración se elige entre 1.4 a 1.6. El método de Gauss-Seidel fue el más
utilizado hace años atrás donde no se disponía de una vasta memoria central en
las computadoras.
El método de Gauss-Seidel utiliza los valores calculados en una iteración determinada para calcular los valores de las incógnitas faltantes de la misma iteración. Esto reduce considerablemente el número de iteraciones hasta alcanzar la convergencia total del flujo de potencia. El factor de aceleración en algunas ocasiones puede reducir la cantidad de iteraciones necesarias para converger.
Algunas características que definen al método de Gauss-Seidel son:
- Es uno de los métodos más simples en el análisis de flujos de carga.
- Por su simplicidad es fácilmente manejable para el inicio del análisis de flujos de carga.
- Este método se utiliza para el estudio de flujos de potencia en sistemas eléctricos pequeños.
- Este método se puede utilizar en sistemas eléctricos de potencia grandes para obtener una primera solución aproximada, utilizándola como solución inicial para el método de Newton-Raphson.
Sin embargo, la convergencia del método de Gauss Seidel se vuelve cada vez más lenta a medida que el tamaño del sistema se expande; y por lo tanto no es muy común emplearlo para estudios prácticos de flujo de carga o para estudios de investigación que involucren flujos de potencia en redes complejas.
Método de Newton – Raphson
Newton-Raphson es un método ampliamente conocido por sus
excelentes características de convergencia (convergencia cuadrática), sobre
todo en sus versiones desacopladas. Debido a su convergencia cuadrática,
matemáticamente es superior al método de Gauss-Seidel, por lo tanto, es más
eficiente. La cantidad de iteraciones suficientes para que el método
Newton Raphson llegue a una solución es independiente del tamaño del sistema, a
diferencia del método de Gauss-Seidel donde el número de iteraciones dependen
del tamaño del SEP en estudio.
El método de Newton-Raphson es mucho más veloz que el método de Gauss-Seidel, aunque esto implique que invirtiendo la matriz Jacobiano para cada iteración se extiende el proceso del método, pero a pesar de esto converge en menos iteraciones. El estudio de flujos de carga al ser resuelto mediante el método de Newton Raphson transforma las ecuaciones no lineales en ecuaciones lineales. Con esto elimina los cálculos con cantidades complejas y además se reduce el número de iteraciones.
Las principales características del método de Newton-Raphson son:
- Convergencia cuadrática
- La duración del cálculo crece proporcionalmente con el tamaño del sistema.
- Resuelve sistemas con desfases superiores a los 90°.
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